加害者は自動車であれバイクであれ、運転中には運転免許証を携帯しているはずですので、通報後に警察が現場に駆け付けるまでの間、あるいは警察が駆け付けてからでもいいので、加害者の運転免許証や保険関係の書類を確認し、加害者の身元情報・保険情報を手元に控えましょう。事故後に運転免許証の提示を求めることは通常行われているので、基本的には加害者も提示に応じてくれると思います。筆記用具がなければ、携帯電話で運転免許証を写真撮影するのもいいと思います。可能であれば、運転免許証のほかに名刺をもらったり、携帯電話の番号を教えてもらいましょう。
もっとも、加害者が責任逃避的態度に出たり、興奮して運転免許証等の提示に応じてくれない場合には、通報によって現場に駆け付けた警察の立ち会いの下で運転免許証を確認するのがよいと思います。