事故直後は心も体も興奮状態で、痛みなどもたいしたことが無いから大丈夫だと思い、相手から不十分な金額を受け取って、示談書にサインをするのは非常に危険です。
「事故のことで相手と揉めたくない」という気持ち自体は理解できます。しかし、示談書を結んだ後になって急に体に痛みが生じ、事故直後は全く気づかなかったような大きな怪我を実は負っていたということもあり得ます。その場合、(示談書の記載内容にもよりますが)示談書を不用意に結んでしまったために、相手に対して損害賠償請求が出来なくなってしまうという可能性も出てきます。
このような事態に陥って初めて弁護士に依頼しても、まず一度締結してしまった示談書の効力を否定するところから話は始まるので、より相手と揉めることにもなりかねず、紛争が長期化する可能性もあります。
とりあえず、その場で不用意な示談はせず、治療のことは医師に、相手の刑事責任は警察・検察に、損害賠償のことは弁護士に任せましょう。